作业帮 > 数学 > 作业

抛物线C的顶点在坐标原点,对称轴为y轴,若过点M(0,1)任作一条直线交抛物线C于A(x1,y1),B(x2,y2)两点

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 02:53:30
抛物线C的顶点在坐标原点,对称轴为y轴,若过点M(0,1)任作一条直线交抛物线C于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,且x1•x2=-2,则抛物线C的方程为______.
抛物线C的顶点在坐标原点,对称轴为y轴,若过点M(0,1)任作一条直线交抛物线C于A(x1,y1),B(x2,y2)两点
(一般问题特殊化)根据题意可设抛物线的方程为x2=2py(p>0)
过点M(0,1)任作一条直线交抛物线C于A(x1,y1),B(x2,y2)两点都有x1•x2=-2,
考虑特殊情况也成立,故考虑直线为y=1时,可得A( −
2p,1  )  B(
2p,1)
则有x1x2=2p2=2∴p=1
故答案为:x2=2y