三重积分的区域,怎样由给定的二次曲面的方程判断其所围区域是内部还是外部,上边还是下边?如x^2+y^2≤z?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/24 08:13:45

对于连续函数,如果某个点符合不等式,那么这个点的邻域也符合不等式.
对于本题,曲面上边和下边这两个区域只有一个符合不等式.
(0,0,∞)位于曲面上边,(0,0,-∞)位于曲面下边
显然(0,0,∞)符合不等式,因此曲面上边都符合不等式.
再问：把z移项到左边，用小于0在内部大于零在外部判断行不行？这时候左边要满足什么条件才能这么判断呢，谢谢哈
再答：需要按照前面我提供的方法，先找点，再找此点所属的邻域。
再答： z 在哪边都可以
再问：恩，谢谢

原题：计算三重积分,其中积分区域D是由yoz面上的曲线 y^2=2z 绕z轴旋转而成的曲面与平面z=5所围成的闭区域. 设∑是由旋转抛物面z=x^2+y^2,平面z=0及平面z=1所围成的区域,求三重积分∫∫∫(x^2+y^2+z)dxdy 计算三重积分∫∫∫xy^2z^3dxdydz,其中积分面积是由z=xy,y=x,x=1,z=0所围成的闭区域, 计算三重积分∫∫∫xy^2z^3dxdydz,其中积分面积是由z=xy,y=x,x=1,z=0所围成的闭区域. ∫∫∫Ω√x^2+y^2+z^2dv,Ω是由球面x^2+y^2+z^2=z所围成的区域?用球面坐标变换求上述三重积分. $$$︸(x^2+y^2+z^2)dv,其中︸是由球面x^2+y^2+z^2=1所围成的闭区域,计算此三重积分计算三重积分 ∫∫∫Ωdv,其中Ω是由曲面x^2+y^2=2z及平面z=2平面所围成的闭区域计算三重积分 ∫∫∫zdv,其中Ω是由曲面x^2+y^2=2z与平面z=2平面所围成的闭区域. 计算三重积分∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dv,其中Ω由z=x^2+y^2+z^2所围成的闭区域. 计算三重积分∫∫∫zdv,其中Ω由z=-√(x^2+y^2)与z=-1围成的闭区域计算三重积分∫∫∫zdxdydz,其中Ω由z=x^2+y^2与z=4围成的闭区域. 计算三重积分∫∫∫zdxdydz,其中Ω由z=根号下x^2+y^2与z=4围成的闭区域.