P是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a>b>0)上位于第一象限的一点,F是椭圆的右焦点,O是椭圆的中心,B是椭圆的上

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 17:50:30

P是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a>b>0)上位于第一象限的一点,F是椭圆的右焦点,O是椭圆的中心,B是椭圆的上顶点,H是直线x=-a^/c（c为椭圆的半焦距)与x轴的焦点,若PF垂直OF,HB平行于OP,求该椭圆的离心率.

由题设可知,H坐标（-a^2/c,0）,B坐标（0,b）；又PF垂直OF,且F为右焦点,P是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上位于第一象限的一点,所以P坐标（c,b√（1-e^2））
由HB平行于OP,可列式：b/a^2/c=b(√1-e^2)/c,结合e=c/a化简得e^4+e^2-1=0.
解方程得e^2=（√5-1）/2
即可得离心率.

P是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上位于第一象限的一点 F是椭圆的右焦点,O是椭圆的中心,B是椭圆的上顶点,H是已知F1、F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,点B也已知F1、F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,若AF 已知F1F2在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上,A是椭圆上位于第一象限内的一点,点B也在椭圆上,且如图,已知p是椭圆x2\a2+y2\b2=1(a＞b＞0）上且位于第一象限的一点,F是椭圆的右焦点,O是椭圆中心,B是椭已知F1,F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,且向量A 已知F1,F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，若向量A 已知F1,F2是椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,AF2向已知f1f2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2（a>b>0）的左右焦点,A是椭圆位于第一象限的一点,点B也在椭圆上,且已知B是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的一点,F是椭圆右焦点,且BF垂直于x轴,B(1,3/2) 已知F1F2是椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2（a>b>0）的焦点,p是椭圆上任意一点,过焦点点A,B分别是椭圆x^2/36+y^2/20=1长轴的左右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上且位于x轴上方PA垂直于