如图,已知p是椭圆x2\a2+y2\b2=1(a>b>0)上且位于第一象限的一点,F是椭圆的右焦点,O是椭圆中心,B是椭
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 03:18:33
如图,已知p是椭圆x2\a2+y2\b2=1(a>b>0)上且位于第一象限的一点,F是椭圆的右焦点,O是椭圆中心,B是椭圆上的顶点,H是直线x=-a2\c与x轴的交点,PF⊥OF,HB∥OP,求离心率e
点H(-a²/c,0)点B(0,b)
F(c,0)
设点P(c,y)代入椭圆方程
c²/a²+y²/b²=1(1)
因为HB//OP所以
(b-0)/(0+a²/c)=(y-0)/(c-0)
y=bc²/a²代入(1)
c²/a²+b²c^4/(a^4b²)=1
c²/a²+c^4/a^4=1
c/a=e
e²+e^4=1
e^4+e²-1=0
e²=(-1±√5)/2
e²>0
所以e²=(√5-1)/2
e=√(√5-1)/2
参考
F(c,0)
设点P(c,y)代入椭圆方程
c²/a²+y²/b²=1(1)
因为HB//OP所以
(b-0)/(0+a²/c)=(y-0)/(c-0)
y=bc²/a²代入(1)
c²/a²+b²c^4/(a^4b²)=1
c²/a²+c^4/a^4=1
c/a=e
e²+e^4=1
e^4+e²-1=0
e²=(-1±√5)/2
e²>0
所以e²=(√5-1)/2
e=√(√5-1)/2
参考
如图,已知p是椭圆x2\a2+y2\b2=1(a>b>0)上且位于第一象限的一点,F是椭圆的右焦点,O是椭圆中心,B是椭
已知椭圆方程x2\a2+y2\b2=1(a>b>0),设F为椭圆的一个焦点,P是椭圆上的一点
P是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上位于第一象限的一点 F是椭圆的右焦点,O是椭圆的中心,B是椭圆的上顶点,H是
已知椭圆方程是x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),F1,F2是它的左、右焦点,P是椭圆上任意一点,若向量PF1*向
已知P(m,4) 是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)上一点,F1,F2是左,右两个焦点
如图,F1,F2是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)上的焦点,P为椭圆上的点,PF1⊥OX轴,且OP和椭圆的一
已知P是椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)上的一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,且∠F1PF2=θ,
已知F1,F2是椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a〉b〉0)的左,右焦点,点P在椭圆C上,线段PF2与圆x2+y2=
已知f1f2是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左右焦点,
一道有关椭圆的题目已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a、b>0)的两个焦点是F1、F2,点P为椭圆上一点,∠F1PF2
已知过椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>0,b>0)的右焦点f且斜率是1的直线交椭圆于A.B两点,若向量AF=2FB,
已知椭圆C;x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),且点(-1,根号2/2)在椭圆上,