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已知:如图,直线GD、EH、FI两两相交于点A、B、C.求证:∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I=360度.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 11:56:07
已知:如图,直线GD、EH、FI两两相交于点A、B、C.求证:∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I=360度.
已知:如图,直线GD、EH、FI两两相交于点A、B、C.求证:∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I=360度.
因为三角形CED中∠D+∠E+∠DCE=180°,三角形AFG中∠F+∠G+∠FAG=180°,三角形BHI中∠H+∠I+∠HBI=180°
所以∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I=540°-(∠DCE+∠FAG+∠HBI)
因为∠DCE=∠ACB,∠FAG=∠BAC,∠HBI=∠ABC,三角形ABC中∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°
所以∠DCE+∠FAG+∠HBI=180°
所以∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I=540-180=360°