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已知两圆相交于两点A(1,3),B(t,-1),两圆圆心都在直线x+2y+c=0上,则t+c的值是(  )

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/08 07:06:10
已知两圆相交于两点A(1,3),B(t,-1),两圆圆心都在直线x+2y+c=0上,则t+c的值是(  )
A. -3
B. -2
C. 0
D. 1
已知两圆相交于两点A(1,3),B(t,-1),两圆圆心都在直线x+2y+c=0上,则t+c的值是(  )
根据题意,由相交弦的性质,相交两圆的连心线垂直平分相交弦,
可得AB与直线x+2y+c=0垂直,且AB的中点在这条直线x+2y+c=0上;
由AB与直线x+2y+c=0垂直,可得
3−(−1)
1−t=2,解可得t=-1,
则B(-1,-1),
故AB中点为(0,1),且其在直线x+2y+c=0上,
代入直线方程可得,0+2×(1)+c=0,可得c=-2;
故t+c=(-1)+(-2)=-3;
故选A.