如图,AB‖CD,E为AD上的一点,若______,则AB+CD=BC.(要求在等式∠A=90°,∠1=∠2,∠3＝∠4

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 12:57:19

如图,AB‖CD,E为AD上的一点,若______,则AB+CD=BC.(要求在等式∠A=90°,∠1=∠2,∠3＝∠4,BE＝CE,AE＝DE中选择两个等式填在横线上）.

∠1=∠2,AE=DE
证明如下：
先假定∠A=90°
∵AB‖CD,∠A=90°
∴∠D=90°
过E点作EF垂直于BC垂足F
在直角三角形DCE和FCE中
∵CE=CE,∠1=∠2
∴△DCE≌△FCE
∴CD=CF,DE=FE
∵AE=DE
∴AE=FE
∴E是∠B角平分线上的一点,即∠3=∠4
∴AB=FB
∴AB+CD=FB+CF=BC以上是在∠A=90°的特殊情况下证明的,以下证明可以取消∠A=90°这个限制.将直线AD绕E点旋转一个角度并延长交CD于D’,交BA于A’不难证明AA’=DD’,即A’B+CD’=AB+CD=BC
证毕
再问：只能选两个条件啊
再答： ∠1=∠2, AE=DE两个条件,我已证明可以取消∠A=90°这个限制。也可以顺着证明，过E点作AB的垂直线EA',垂足A'，反向延长EA'交CD于D'，进而证明AB+CD=A'B+CD'，。。。。。。这毕竟是填充题，证明不必太认真，做到心里确信结论正确即可。正式答题时，证明过程是不用写的。

如图 AB‖BC E为CD上一点,∠1＝∠2 ∠3=∠4 求证AB＝AD＋BC 如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AB=4 cm,AD=2cm,BC=CD,E是AB上一点, 已知,如图,AB‖CD,E为BC中点,∠AED=90°,求证AB+CD=AD 如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,BD=CD,AB＜CD,且∠ABC为锐角.若AD=4,BC=12,E为BC上一点. 如图在梯形ABCD中,AD//BC,BD=CD,AB＜CD,且∠ABC为锐角,若AD=4,BC=12,E为BC上一点如图，在梯形ABCD中，BC∥AD，∠A=90°，AB=2，BC=3，AD=4，E为AD的中点，F为CD的中点，P为BC 如图，E为矩形ABCD的边CD上的一点，AB=AE=4，BC=2，则∠BEC=______．如图,AB平行CD,E为BC中点,∠AED=90°,试证明AB+CD=AD 如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,∠A=90°,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD的中点,求点E到BC的距离如图,AB‖CD,E为AD上的一点,∠BEC=90°,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD.求证:BC=AB+CD 如图：在矩形ABCD中，AB=2AD，E是CD上一点，且AE=AB，则∠CBE等于______．如图在梯形ABCD中已知AB∥CD,点E为BC上的一点,若AB+CD=AD,DE平分∠ADC问DE与AE的位置关系怎么