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若函数f(x)=4sinωx•sin2(π4+ωx2)+cos2ωx(ω>0)在[-π2,2π3]上是增函数,则ω的取值

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/15 11:53:28
若函数f(x)=4sinωx•sin2
π
4
若函数f(x)=4sinωx•sin2(π4+ωx2)+cos2ωx(ω>0)在[-π2,2π3]上是增函数,则ω的取值
∵f(x)=4sinωx•sin2
π
4+
ωπ
2)+cos2ωx=4sinωx•
1-cos(
π
2+ωx)
2+cos2ωx
=2sinωx(1+sinωx)+cos2ωx=2sinωx+1,
∴[-
π
2ω,
π
2ω]是函数含原点的递增区间.
又∵函数在[-
π
2,

3]上递增,∴[-
π
2ω,
π
2ω]⊇[-
π
2,

3],∴得不等式组

-
π
2ω≤-
π
2


3≤
π



ω≤1
ω≤
3
4,又∵ω>0,0<ω≤
3
4,
ω的取值范围是(0,
3
4].
故选:B