将直角三角形ABC中的角C折起,使得C点与A点重合,如果AB=3,BC=4,那么四边形ABED的面积是多少?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 17:57:31

由题意知：直角△ABC中,AB=3,BC=4,∠ABC=90° AB⊥BC
由C折起使得C点与A点重合得出 → AD=CD,AE=CE → ED⊥AC → AD=CD=(1/2)AC
由此可见,∠A=∠CAB=∠CED 四边形ABED中,∠ABE=∠ADE=90°
它的面积可以等于△ABE与△ADE的面积之和.或者等于△ABC与△CDE面积之差.
∵直角△ABC中,AB²+BC²=AC² → AC²=3²+4²=25 → AC=5
∴AD=CD=(1/2)AC=5/2
由正弦定理得
SinA=4/5,SinC=3/5
DE/SinC=CD/Sin∠CED=CE/Sin∠CDE=CE/Sin90°=CE
DE=(CD/Sin∠CED)*SinC=(CD/Sin∠A)*SinC=[(5/2)÷(4/5)]×(3/5)=15/8
CE=CD/Sin∠CED=CD/Sin∠A=(5/2)÷(4/5)=25/8
BE=BC-CE=4-25/8=7/8
四边形abed的面积S等于△ABE与△ADE的面积之和
S=[(BE×AB)÷2]＋[(AD×DE)÷2]
=[(7/8)×3÷2]＋[(5/2)×(15/8)÷2]
=117/32
因此,四边形abed的面积是117/32
再问：能用六年级的方法解答吗
再答： S四边形ABCD=S△ABC-S△CDE S△ABC∽S△CDE，得出DE=7.5/4 根据三角形面积计算，得出S△ABC=6，S△CDE=7.5*2.5/8=2.34375 S四边形ABCD=3.65625 图和算式。希望对你有帮助。望采纳
再问： “∽”是什么意思
再答：在数学里，是指相似的意思。

将直角三角形ABC中的角C折起,使得C点与A点重合（见下图）,如果AB=3,BC=4,那么四边形ABED的面积是多少? 如图,已知四边形ABCD是矩形,AB=3,BC=4,把矩形折起,使点C与点A重合,折痕为EF,试求EF的长在直角三角形ABC中,角C＝90度,AC＝3,BC=4,点E在直角边AC上（点E与A、C两点均不重合）,点F在斜边AB上如图所示,将矩形纸片ABCD折叠,使C点与A点重合,折痕为EF,AB=4厘米,BC=8厘米,求四边形AECF的面积和EF 矩形ABCD的边AB=3.BC=4,将矩形折叠,使C点与A点重合,那么,折痕EF的长为已知直角三角形ABC中,角C=90°,BC=3,AC=4,AB=5,将三角形ABC绕点A旋转,使点C落在直线AB上的点C 如图,三角形ABC是等腰直角三角形,∠C=90°,将△ACE沿AE折起,使得点C落在AB边上的点D处.（1）则∠B的度数如图,已知矩形ABCD,AB=3cm,BC=4cm,点E在边AD上,将矩形折起,使点C与点E重合,折痕为FG,FG分别交在矩形纸片ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,现将纸片折叠压平,使点A与点C重合,如果设折横为如图,直角三角形ABC中,角C=90度,BC=6,AC=8,点P,Q都是斜边AB上的动点（不与点B重合),点P从B向A运已知直角三角形ABC中的CA=3,CB=4,将B点与A点对折,求四边形ACDE的面积. 3．如图,在正方形ABCD中,点E是BC边的中点,如果DE=5,那么四边形ABED的面积是（　）