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将直角三角形ABC中的角C折起,使得C点与A点重合如果AB=3,BC=4那么四边形ABED的面积是多少?

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/30 00:34:00
将直角三角形ABC中的角C折起,使得C点与A点重合如果AB=3,BC=4那么四边形ABED的面积是多少?
最好不要用勾股啊
将直角三角形ABC中的角C折起,使得C点与A点重合如果AB=3,BC=4那么四边形ABED的面积是多少?
由勾股定理
AC=5
设EC=x
则BE=4-x
因为是折叠
所以三角形EDA和EDC全等
所以EA=EC=x
CD=1/2AC=5/2
直角三角形ABE中
(4-x)²+3²=x²
x²-8x+16+9=x²
x=25/8
直角三角形CDE中
DE²=EC²²-CD²=(25/8)²-(5/2)²=225/64
DE=15/8
所以直角三角形CDE面积=DE*CD/2=75/32
直角三角形ABC面积=4*3/2=6
所以四边形ABED面积=6-75/32=117/32