如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,∠BCF=∠CEF=90°,AD=3,EF=2.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 06:01:03
如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,∠BCF=∠CEF=90°,AD=
,EF=2
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(Ⅰ)证明:过点E作EG⊥CF并CF于G,连接DG,可得四边形BCGE为矩形.又ABCD为矩形,
所以AD⊥∥EG,从而四边形ADGE为平行四边形,故AE∥DG.
因为AE⊄平面DCF,DG⊂平面DCF,所以AE∥平面DCF.
(Ⅱ)过点B作BH⊥EF交FE的延长线于H,连接AH.
由平面ABCD⊥平面BEFG,AB⊥BC,得
AB⊥平面BEFC,
从而AH⊥EF,
所以∠AHB为二面角A-EF-C的平面角.
在Rt△EFG中,因为EG=AD=
3,EF=2,所以∠CFE=60°,FG=1.
又因为CE⊥EF,所以CF=4,
从而BE=CG=3.
于是BH=BE•sin∠BEH=
3
3
2.
因为AB=BH•tan∠AHB,
所以当AB=
9
2时,二面角A-EF-G的大小为60°.
【考点】空间点、线、面位置关系,空间向量与立体几何.
【点评】由于理科有空间向量的知识,在解决立体几何试题时就有两套根据可以使用,这为考生选择解题方案提供了方便,但使用空间向量的方法解决立体几何问题也有其相对的缺陷,那就是空间向量的运算问题,空间向量有三个分坐标,在进行运算时极易出现错误,而且空间向量方法证明平行和垂直问题的优势并不明显,所以在复习立体几何时,不要纯粹以空间向量为解题的工具,要注意综合几何法的应用.
所以AD⊥∥EG,从而四边形ADGE为平行四边形,故AE∥DG.
因为AE⊄平面DCF,DG⊂平面DCF,所以AE∥平面DCF.
(Ⅱ)过点B作BH⊥EF交FE的延长线于H,连接AH.
由平面ABCD⊥平面BEFG,AB⊥BC,得
AB⊥平面BEFC,
从而AH⊥EF,
所以∠AHB为二面角A-EF-C的平面角.
在Rt△EFG中,因为EG=AD=
3,EF=2,所以∠CFE=60°,FG=1.
又因为CE⊥EF,所以CF=4,
从而BE=CG=3.
于是BH=BE•sin∠BEH=
3
3
2.
因为AB=BH•tan∠AHB,
所以当AB=
9
2时,二面角A-EF-G的大小为60°.
【考点】空间点、线、面位置关系,空间向量与立体几何.
【点评】由于理科有空间向量的知识,在解决立体几何试题时就有两套根据可以使用,这为考生选择解题方案提供了方便,但使用空间向量的方法解决立体几何问题也有其相对的缺陷,那就是空间向量的运算问题,空间向量有三个分坐标,在进行运算时极易出现错误,而且空间向量方法证明平行和垂直问题的优势并不明显,所以在复习立体几何时,不要纯粹以空间向量为解题的工具,要注意综合几何法的应用.
如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,∠BCF=∠CEF=90°,AD=,EF=2,(1)求证:EF⊥平面D
如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,BE∥CF∠BCF=∠CEF=90°,AD= 根号3,AD与EF所成角
如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,BE∥CF且BE<CF,∠BCF=90°,AD=√3,EF=2
如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,BE∥CF且BE<CF,∠BCF=90°
如图所示,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,
如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,AB∥EF,矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直,且AB=2,AD=
如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=2,AF=1,M是线段EF的中点.
如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=根号2,AF=1,M是线段EF的中点.
(2014•临沂三模)如图,已知鞭形ABEF所在平面与直角梯形ABCD所在平面互相垂直,AB=2AD=2CD=4,∠BA
如图,P是矩形ABCD所在平面外一点,PA垂直于ABCD,EF分别为AB和PD的中点,PA=AD
如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=√2,AF=1,M是线段EF的中点,求证:AM‖平面BD
如图,正方体ABCD所在平面与平行四边形ABEF所在平面互相垂直,=AF//BE,AF⊥EF,AG=EF=1/2BE.