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如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点．求证：

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 04:33:50
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点．求证：

（1）MN∥平面ABCD；
（2）MN⊥平面B1BG．
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点．求证：
证明：（1）取CD的中点记为E，连接NE，AE．
由N，E分别为CD1与CD的中点可得
NE∥D1D且NE=
1
2D1D，
又AM∥D1D且AM=
1
2D1D，
所以AM∥EN且AM=EN，即四边形AMNE为平行四边形，
所以MN∥AE，
又AE⊂平面ABCD，所以MN∥平面ABCD．
（2）由AG=DE，∠BAG=∠ADE=90°，DA=AB
可得△EDA≌△GAB．
所以∠AGB=∠AED，
又∠DAE+∠AED=90°，
所以∠DAE+∠AGB=90°，
所以AE⊥BG，
又BB1⊥AE，所以AE⊥平面B1BG，
又MN∥AE，所以MN⊥平面B1BG．
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H,M,N分别是A1A,AB,BC,CC1,C1D1,D1A1中点,求 如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F、G、H分别是BC、CC1、C1D1、A1A的中点.求证：&nbs 在正方体ABCD—A1B1C1D1中E,F,G,H分别是BC,CC1,C1D1,A1A的中点 求证BF平行于HD1（2） 在正方体ABCD—A1B1C1D1中E,F,G,H分别是BC,CC1,C1D1,A1A的中点 求证BF平行于HD（2）E 如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M.N分别是棱A1A和B1B的中点,求二面角B1-CM-B的大小 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M，N分别为棱A1A和B1B的中点，求CM和D1N所成角的余弦值． 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，M，N，Q分别是棱A1A，A1B1，A1D1，CB，CC1， 如图，已知点M、N是正方体ABCD-A1B1C1D1的两棱A1A与A1B1的中点，P是正方形ABCD的中心， 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AA1的中点．求证： 如右图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M,N分别是AB，A1C的中点求证：MN⊥平面A1DC 如图，在正方体ABCD=A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点． 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、DD1、CD的中点,N是BC的中点,