如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M.N分别是棱A1A和B1B的中点,求二面角B1-CM-B的大小

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 12:32:44

以DA,DC,DD1为x,y,z轴建立空间直角坐标系,设A(1,0,0),C(0,1,0),则
B(1,1,0),A1(1,0,1),B1(1,1,1),
AA1的中点M(1,0,1/2),
向量B1C=(-1,0,-1),CM=(1,-1,1/2),BC=(1,0,0),
设平面B1CM的法向量m=(a,b,1),
则m*B1C=-a-1=0,m*CM=a-b+1/2=0,解得a=-1,b=-1/2.
设平面BCM的法向量n=(c,d,1),则n*CM=c-d+1/2=0,c=0,d=1/2.
∴m=(-1,-1/2,1),n=(0,1/2,1),
|m|=3/2,|n|=√5/2,mn=3/4,
cos=(3/4)/(3/2*√5/2)=√5/5,
∴=arccos(√5/5),为所求.

如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M.N分别是棱A1A和B1B的中点,求二面角B1-CM-B的大小如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M，N分别为棱A1A和B1B的中点，求CM和D1N所成角的余弦值．如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M,N分别为棱A1A和B1B的重点,求CN和D1N所成角的余弦在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中 EF分别是AB BC的中点求二面角B1-EF-B的平面角的正切值已知ABCD—A1B1C1D1中,M,N分别是A1A,B1B的中点,求直线CM与D1N所成的角的正弦值. （2013•普陀区二模）如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是B1B、DC的中点．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分别是B1B，B1C1，CD的中点，则MN与D1P所成角的余弦值为急在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中,M、N分别为A1A、D1C1的中点,过D、M、N三点的平面与正方体的下如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为8，M，N，P分别是A1B1，AD，B B1的中点．在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC的中点,求二面角E-A1D1-B1大小在正方体AC1中,点M,N分别是A1A,B1B的种点,求直线CM与D1N所成的角的余弦值如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,P是AD中点,二面角A-BD1-P的大小?