在欧式空间R4中,求三个向量a1,a2,a3所生成的子空间的一个标准正交基

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 13:22:34

在欧式空间R4中,求三个向量a1,a2,a3所生成的子空间的一个标准正交基
a1=(1,0,1,1)T,a2=(2,1,0,-3)T,a3=(1,-1,1,-1)T
老师,这题是想考施密特正交化原理吧.但是我想问
1）为什么三个线性无关向量可以生成一个R4子空间?
2）R4是表示4维吧,这个4维体现在这3个向量的行数为4上?
3）做这题不能直接一上来就是按施密特正交化原理的公式就套吧,求分析,概念不是很懂,有点抽象

因为a1,a2,a3三个向量都有四个分量,所以每个向量都是4维的,这和我们常见的2维,3维向量是不同的,因为这个,可能你理解上去有点抽象.
事实上,我们完全可以用三维欧式空间中的向量来类比.在三维欧式空间中,任意两个不共线（用代数的语言就是不线性相关）的向量可以“张”成一个平面（即以它们为基底向量的平面）,平面相对空间来说就是2维的,用代数的语言,平面是3维空间的一个2维子空间（关于子空间的定义你需要好好复习一下）.对本题而言,三个不共线的4维向量可以“张”成一个“3维平面”,这个“3维平面”就是4维欧式空间里的一个子空间.
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在欧式空间R4中,求三个向量a1,a2,a3所生成的子空间的一个标准正交基设a1,a2...am是n维欧式空间V的一个标准正交向量组,证明:对V中任意向量a有 ∑(a,ai)^2 线性代数题欧式空间设a1,a2…am是n维欧式空间V的一个标准正交向量组.证明对V中任意向量a有【求和（i从1开始到m）在R4中求与a1=(1,0,1,0)T,a2=(1,0,1,1)T正交的两线性无关向量a3,a4,并求标准正交基已知三维向量空间中两个向量a1,a2,求a3使a1,a2,a3够成一个规范正交向量组.和大学线性代数,求生成子空间的一个标准正交基 a1,a2,a3是三维欧式空间V的一组基,这组基的度量矩阵为... 如何确定一个向量组的生成子空间的基和维数?求R4中由向量组　　生成的子空间的一个基和维数. 在n维欧式空间中,不存在n+1个两两正交的非零向量,为什么? 三维向量空间中两向量a1,a2正交,求非零向量a3,使a1,a2,a3两两正交.中,为什么a3要满足齐次线性方程设a是n维欧式空间V的一个单位向量,在V上定义变换T为T(x)=x-2(x,a)a,在V中找出一组标准正交基,使T在这组求维数：线性空间Pn中,满足a1+2a2+3a3+...+nan=0的全体向量（a1,a2,...an)构成的子空间的维