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1月29日数学22题请教： 22.已知数列｛an｝满足：a1=1，3an+12+3an2-10anan+1=3，an

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/06 02:04:27
1月29日数学22题请教：
22.已知数列｛an｝满足：a1=1，3an+12+3an2-10anan+1=3，an
1月29日数学22题请教： 22.已知数列｛an｝满足：a1=1，3an+12+3an2-10anan+1=3，an
解题思路： 第一问的简单方法没想出，想到的是“先猜想结论，再用数学归纳法进行证明”（但不是证明的猜想的这个结论，而是由猜想的结论先求出an的通项公式，用数学归纳法证明an的通项公式正确，从而猜想的结论正确）
解题过程：
22.已知数列{an}满足：a1=1，3an+12＋3an2－10anan+1＝3，an＜an+1（n∈N*）．
(1)证明：｛3an+1-an｝是等比数列

第一问简单方法没想出，想到的是“先猜想结论，再用数学归纳法进行证明”（但不是证明的猜想的这个结论，而是由猜想的结论先求出an的通项公式，用数学归纳法证明an的通项公式正确，从而猜想的结论正确）
第二问指证明了一半，左不等式还没证出来.
证明：（1）由 ， 得 ，
得 （），
再由， 依次可得 ，，，
从而，，，81，
猜想：数列{}是首项为9、公比为3的等比数列，
如此的话，则其通项公式应为 ，……………………①
那么，代入， 即 ，
得 ， 即 ，…………………………②
联立①②，解得 ，
下面我们用数学归纳法来证明这一结论：
( I ) 当n＝1时，显然成立；
( II ) 假设当n＝k时成立，即 ，
则 由 ，即 ，
解得


， 即 当n＝k＋1时，结论成立，
由数学归纳法原理，结论对任意正整数n都成立，
从而，可得 结论也成立，
∴ 数列{}是等比数列。
（2）一方面，，
∴，
另一方面，的证明暂时（不是暂时，是好几天）没有思路。
倒是想到了数学归纳法，但是没有证明出来。我已经想其他老师求助了，再等等看．
1月29日数学22题请教： 22.已知数列｛an｝满足：a1=1，3an+12+3an2-10anan+1=3，an 已知数列{an}的前n项的和Sn,满足6Sn=an2+3an+2且an>0.(1)求首项a1;(2)证明{an}是 已知数列{an}满足a1=3,anan-1=2an-1-1,(1)求证{1/an-1}是等差数列 数列{an}满足a1=3/2,an+1=an2-an+1,则m=1/a1+1/a2+……+1/a2010的整数部分为 已知数列An 满足A1=1,且4An+1-AnAn+1+2An=9 已知数列满足a1=1,根号an-1-根号an=根号anan-1,求an 已知数列(An)中,A1=1/3,AnAn-1=An-1-An(n>=2),数列Bn满足Bn=1/An,求数列Bn的通项 数列an满足an+1=2an-1且a1=3,bn=an-1/anan+1,数列bn前n项和为Sn.求数列an通项an, 已知数列an满足 a1=1/2,an+1=3an/an+3求证1/an为等差数列 已知数列{an}满足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an求an 已知数列{an}中,a1=2,anan+1+an+1=2an 已知数列{an}满足a1=1，an+1=3an+1．