设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称距阵,证明：1.AB减BA为对称距阵 2 AB加BA为反对称距阵

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 04:27:54

对称矩阵的含义是A与其转置矩阵A'相等:A=A'
反对称矩阵的含义是A与其转置矩阵相加为0,即A=-A'
关于矩阵的转置有脱衣原则即:(AB)'=B'A',(A+B)'=A'+B'
我们就用定义,和第三条来证明本题
AB-BA的转置:(AB-BA)'=(AB)'-(BA)'=B'A'-A'B'[以上为脱衣原则得到的]=(-BA)-(A(-B))[以上是由A和B的对称反对称性定义决定的]=AB-BA
因此AB-BA的转置正好和他本身相等,为对称矩阵.
AB+BA的转置:(AB+BA)'=(AB)'+(BA)'=B'A'+A'B'=-BA+A(-B)=-(AB+BA)
其中前两个等号由脱衣原则得到,第三个等号是A和B的性质决定的,最后一个等号是整理合并.
看等号两边,AB+BA的转置等于负的其本身,由定义可知,他是反对称矩阵

设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,证明:B的平方为对称矩阵,AB-BA也是对称矩阵设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵证明：1)AB-BA为对称矩阵 2）AB+BA为反对称矩阵设A为n阶对称矩阵,B是n阶反对称矩阵,证明AB为反对称矩阵的充分必要条件是AB=BA 谁会矩阵的题啊,设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对陈矩阵.证明：1、B^2(B的平方）为对称矩阵;2、AB－BA为对称矩阵设A,B均为n阶对称矩阵,证明:AB+BA也为n阶对称矩阵. 设A,B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA 设A B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA. A,B为N阶反对称矩阵,则AB反对称,证明充要条件为AB=-BA N阶对称矩阵问题 A B是两个N阶对称矩阵证明 AB+BA是对称矩阵 AB-BA是反对称矩阵设A,B为N阶对称阵证明AB为对称阵的充要条件为AB=BA 若A是对称矩阵,B是反对称矩阵,AB-BA是否为对称矩阵?证明设A、B为同阶对称矩阵,证明AB+BA是对称矩阵,AB－BA是反称矩阵.