稀疏型线性方程组系数矩阵的带宽影响什么?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/30 01:15:42

稀疏型线性方程组系数矩阵的带宽影响什么?
比如：有限元方法,通过调整单元编号可以减小有限元方程系数矩阵的带宽.
那么带宽大了又怎么样?带宽影响什么?精度?稳定性?还是什么?

1. 带宽大了就需要更多的内存去存储矩阵, 当过大时候或者出现内存不足不能计算的问题, 或者会转为 out of core 的计算模式, 大大降低计算速度.
2. 带宽大了在矩阵计算中会消耗更多计算量, 降低计算速度.
带宽对于精度和稳定性没有太大影响. 以上.
再问：谢谢您的解答。我还有个疑问。比如有限元求解pde，-△u=f，这时候系数矩阵A是稀疏的，单元编号会影响带宽。用共轭梯度法解有限元方程，不存储A的元素，直接用一个函数来实现矩阵向量乘法Ax的效果，这时候不存在内存的问题，矩阵的带宽是不是就没什么影响了？
再答：补充: 对于稀疏矩阵的具体存储方式, 一般有CSR,COO等. 在存储稀疏矩阵时候, 由于存储策略的问题, 有时候仍然会将一些0元素当成非0元素存起来. 带宽仍然是有影响的. 不清楚你说的函数是指什么, 如果不是指数学意义上的函数而是指程序中的函数的话, 就算你是它来实现乘法, 程序调用中一般也会出现 A 的临时变量, 这时候还是要内存来存储的. 当然如果你如果能够在函数中也不需要存储大矩阵的话, 内存是没什么影响的. 但是计算量可能由于程序编写的策略而略有增加, 具体要看你程序代码的效率.

matlab如何求线性方程组的系数矩阵已知非齐次线性方程组,求系数矩阵A 的行列式线性方程组Ax=b的系数矩阵和增广矩阵的秩的关系线性方程组系数矩阵的秩=增广矩阵的秩=r(r 已知线性方程组,则（1）线性方程组的增广矩阵的行最简行矩阵?（2）系数矩阵和增广矩阵的秩为? 判断非齐次线性方程组有唯一解和有无穷多解的时候只用判断系数矩阵和增广矩阵的秩与系数矩阵列秩的关系.可是对于m*n型矩阵其什么是线性方程组的系数矩阵和增广矩阵?齐次线性方程组有非零解的条件是什么?非齐次线性方程组有解条件是? 解这个线性方程组,想用求系数矩阵的值的方法,可是不会初等变换这个系数矩阵. 请问如何求解线性方程组解的系数关系,方程组系数矩阵类似范德蒙矩阵,如下图所示. 写出一个系数矩阵为单位矩阵,解为1行3列矩阵(1 3 5)的线性方程组! 含n个未知量的齐次线性方程组的系数矩阵的秩r 同解的齐次线性方程组的系数矩阵必有相同的秩.