椭圆x^2/4+y^2/3=1上一点A(1,3/2),E,F为椭圆上两动点,AE斜率与AF斜率互为相反数,

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 02:56:20

椭圆x^2/4+y^2/3=1上一点A(1,3/2),E,F为椭圆上两动点,AE斜率与AF斜率互为相反数,
证明EF斜率为定值,且求出定值为多少

椭圆x^2/4+y^2/3=1上一点A(1,3/2),E,F为椭圆上两动点,AE斜率与AF斜率互为相反数,证明EF斜率为定值,且求出定值为多少
椭圆的顶点是（0,±√3）、（±2,0）；
标出A（1,3／2）,点A在椭圆上,并连接AE、AF
设AE的斜率为k（k≠0）,则AF的斜率为－k.（若k=0,则E、F为同一点,不符合题意）
又AE、AF经过A（1,3／2）
∴直线AE的方程为：y-3／2 = k（x-1） ①
直线AF的方程 y-3／2 =－k（x-1） ②
又椭圆方程为 x^2／4＋y^2／3 = 1 ,分别联立①、②并化简得：
（4k^2+3）x^2 +（－8k^2+12k）x +（4k^2-12k-3）= 0 ③
（4k^2+3）x^2 -（8k^2＋12k）x +（4k^2+12k-3）= 0 ④
∴由③得：（x-1）*[（4k^2+3)x -（4k^2-12k-3）] = 0
∴x = 1 或 x=（4k^2-12k-3）／（4k^2+3）
(1）当x=1时,y=3／2,显然是点A（1,3／2）
(2）当x=（4k^2-12k-3）／（4k^2+3）时,y=（3／2）-（12k^2+6k）／（4k^2＋3）
即：点E[（4k^2-12k-3）／（4k^2+3）,（3／2）-（12k^2+6k）／（4k^2+3）]
∴由④得：（x-1）*[（4k^2+3)x-（4k^2+12k-3）] = 0
∴x = 1 或 x=（4k^2+12k-3）／（4k^2+3）
1）当x=1时,y=3／2,显然是点A（1,3／2）
2）当x=（4k^2+12k-3）／（4k^2+3）时,y=（3／2）-（12k^2－6k）／（4k^2+3）
即：点F[（4k^2+12k-3）／（4k^2+3）,（3／2）-（12k^2-6k）／（4k^2+3）]
∴EF的斜率k = { [（3／2）-（12k^2-6k）／（4k^2＋3））]-[（3／2）-（12k^2+6k）／（4k^2+3）]}/{[（4k^2+12k-3）／（4k^2+3）]-[（4k^2-12k-3）／（4k^2+3）]}
=[12k／（4k²＋3）]/[24k／（4k²+3）]
又k≠0
∴EF的斜率k=1／2 ,即EF的斜率为定值1／2.

椭圆E:x^2/4+y^2/3=1的左顶点为A,点B,C是椭圆E上的两个动点,若直线AB与AC斜率乘积为定值-1/4,则已知椭圆x^2/16+y^2/4=1,过右焦点F且斜率为k的直线与椭圆交于AB两点,若AF=3FB,则k= 过椭圆C x^2/4b^2+y^2/b^2=1(b>0)右焦点F且斜率为k的直线与C相交与A、B两点,若向量AF=3向量点M是e=√6/3的椭圆C：X^2/a^2+Y^2/b^2=1(a＞b＞0)上的一点,过M作直线MA.MB且斜率分别为k 已知椭圆C:x^2/4+y^2/3=1,设A为椭圆上的顶点是否存在斜率为k的直线交椭圆于M,N两点,使|AM|=|AN| 已知圆x*2+y*2=4,A（1,根号3）,两直线l1,l2都过A且斜率互为相反数,l1,l2分别与圆交于E,F,问直线高中圆锥曲线题已知F为椭圆x^2/4+y^2/3=1的右焦点,过F且斜率为k的直线l和椭圆分别交于A,B两点,线段AB的已知椭圆x^2/5+y^2/3=m^2/2,过右焦点且斜率为1的直线交椭圆与A,B,M为AB中点,射线OM交椭圆与N点菱形ABCD顶点A,C在椭圆x^2+3y^2=4上,对角线BD所在直线斜率为1,求已知椭圆X^/4+Y^/9=1,一组平行直线的斜率是3/2? 已知椭圆Cx^2/4+y^2/3=1,设A为椭圆的上顶点,是否存在斜率为k的直线交椭圆于M,N两点,使|AM|=|AN| 椭圆C x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的离心率为√3/2,过右焦点F且斜率为k k>0的直线交椭圆A