刘老师,已知A=（a1,a2,a3,a4）是4阶矩阵,a1,a2,a3,a4是4维列向量,若方程组Ax=b的通解是（1,

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 20:12:06

刘老师,
已知A=（a1,a2,a3,a4）是4阶矩阵,a1,a2,a3,a4是4维列向量,若方程组Ax=b的通解是（1,2,2,1）T+k（1,-2,4,0）T,又B=（a3,a2,a1,b-a4）,求方程组Bx=a1-a2的通解.
像这种抽象的方程组求解一般想到的是求出Bx=a1-a2的一个解,然后再求Bx=0的基础解系,但是实在是求不出B的秩,

特解（1,2,2,1）^T代入AX=b得到a1+2a2+2a3+a4=b（1）
通解（1,-2,4,0）^T代入AX=0得到a1-2a2+4a3=0（2）
Ax=b的基础解系是1维的,所以A的秩是3,
（a1,a2,a3,a4）线性相关且秩为3,再根据（2）式则知道a1,a2,a3两两必定线性无关,否则A的秩就是2了,
B=（a3,a2,a1,b-a4）,
根据（1）（2）发现a1,与b-a4可以有a3,a2线性表示,
而a3,a2线性无关,是一个极大无关组,因此B的秩就是2了

刘老师,已知A=（a1,a2,a3,a4）是4阶矩阵,a1,a2,a3,a4是4维列向量,若方程组Ax=b的通解是（1, 设a1,a2,a3,a4是4维列向量,矩阵A=（a1,a2,a3,a4）,如果|A|=2,则|-2A|=（）设矩阵A=(a1,a2,a3,a4）其中a2,a3,a4线性无关,a1=2a2-a3,向量b=a1+a2+a3+a4,求设a1,a2,a3,a4是4维向量,且a1可由,a2,a3,a4线性表示,则|a1,a2,a3,a4|= 设4阶方阵A通过列分块后为（a1,a2,a3,a4） b是一个4维列向量且满足a1,a2无关 a1,a2,a3,a4相设矩阵A=(a1,a2,a3,a4),其中a2,a3,a4线性无关,a1=2a2-a3,向量b=a1+a2+a3+a4, 若向量a1,a2,a3,a4线性无关,则下列向量先行无关的是：(A)a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1 设矩阵A=[a1.a2.a3.a4],其中a2.a3.a4线性无关,a1=2a3-3a4.向量b=a1+2a2+3a3+ 麻烦老师解答了,已知4阶方阵A=(a1,a2,a3,a4),a1,a2,a3,a4均为4维向量,如果(0,1,0,1)是已知A是三阶矩阵,a1是矩阵A属于特征值1的特征向量,a2是齐次方程组Ax=0的非零解,向量a3满足Aa3=a1-a2+ 设a1,a2,a3,a4为四维向量,A=（a1,a2,a3,a4）已知通解X=k(1,0,1,0）^T ,求向量组的a1 已知4阶方阵A=(a1,a2,a3,a4)如果(0,1,0,1)是线性方程组的解,求A*x=0的通解