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已知A是三阶矩阵,a1是矩阵A属于特征值1的特征向量,a2是齐次方程组Ax=0的非零解,向量a3满足Aa3=a1-a2+

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/19 06:26:05
已知A是三阶矩阵,a1是矩阵A属于特征值1的特征向量,a2是齐次方程组Ax=0的非零解,向量a3满足Aa3=a1-a2+a3
已知A是三阶矩阵,a1是矩阵A属于特征值1的特征向量,a2是齐次方程组Ax=0的非零解,向量a3满足Aa3=a1-a2+
只给了已知条件,求什么呢
再问: 求A的特征向量特征值。
再问: a1 a2 a3线型无关。可以证明的。
再问: 谢谢了哈
再答: A(a1,a2,a3) = (Aa1,Aa2,Aa3) = (a1,0,a1-a2+a3) = (a1,a2,a3)B
B=
1 0 1
0 0 -1
0 0 1
由 a1,a2,a3 线性无关 知 (a1,a2,a3) 可逆
所以 (a1,a2,a3)^-1 A (a1,a2,a3) = B
所以 A 与 B 相似

求出B的特征值与特征向量 ... 这个你会了
再问: 恩啊,谢谢了