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(2012•宿州三模)已知f(x)是以2为周期的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x,那么在区间[-1,3]内关于x

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 04:06:36
(2012•宿州三模)已知f(x)是以2为周期的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x,那么在区间[-1,3]内关于x的f(x)=kx+k+1(k∈R,且k≠1)方程的根的个数(  )
A. 不可能有3个
B. 最少有1个,最多有4个
C. 最少有1个,最多有3个
D. 最少有2个,最多有4个
(2012•宿州三模)已知f(x)是以2为周期的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x,那么在区间[-1,3]内关于x
利用偶函数的图象特征画出f(x)在x∈[-1,1]上的图象,再利用函数的周期性画出它[-1,3]上的图象.
由于函数y=kx+k+1 的图象过定点(-1,1),且斜率等于k,如图所示:
故函数y=kx+k+1 的图象与f(x)的图象至少有一个交点(-1,1),最多有4个交点,
故在区间[-1,3]内,关于x的f(x)=kx+k+1(k∈R,且k≠1)方程的根的个数最少为1,最多为4,
故选B.