搜搜考试网（2011•东城区二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=5，D，E分别为BC，BB1的中点，四边形B
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/13 08:54:35
（2011•东城区二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=5，D，E分别为BC，BB1的中点，四边形B1BCC1是边长为6的正方形．（Ⅰ）求证：A1B∥平面AC1D；
（Ⅱ）求证：CE⊥平面AC1D；
（Ⅲ）求二面角C-AC1-D的余弦值．
证明：
（Ⅰ）连接A1C，与AC1交于O点，连接OD．
因为O，D分别为AC1和BC的中点，
所以OD∥A1B．
又OD⊂平面AC1D，A1B⊄平面AC1D，
所以A1B∥平面AC1D．（4分）
证明：（Ⅱ）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，又AD⊂平面ABC，
所以BB1⊥AD．
因为AB=AC，D为BC中点，
所以AD⊥BC．又BC∩BB1=B，
所以AD⊥平面B1BCC1．
又CE⊂平面B1BCC1，
所以AD⊥CE．
因为四边形B1BCC1为正方形，D，E分别为BC，BB1的中点，
所以Rt△CBE≌Rt△C1CD，∠CC1D=∠BCE．
所以∠BCE+∠C1DC=90°．
所以C1D⊥CE．
又AD∩C1D=D，
所以CE⊥平面AC1D． （9分）
（Ⅲ）如图，以B1C1的中点G为原点，建立空间直角坐标系．
则A（0，6，4），E（3，3，0），C（-3，6，0），C1（-3，0，0）．
由（Ⅱ）知CE⊥平面AC1D，所以
CE＝(6，−3，0)为平面AC1D的一个法向量．
设n=（x，y，z）为平面ACC1的一个法向量，
AC＝(−3，0，−4)，
CC1＝(0，−6，0)．
由
n•
AC＝0
n•
CC1＝0.可得
（Ⅰ）连接A1C，与AC1交于O点，连接OD．因为O，D分别为AC1和BC的中点，
所以OD∥A1B．
又OD⊂平面AC1D，A1B⊄平面AC1D，
所以A1B∥平面AC1D．（4分）
证明：（Ⅱ）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，又AD⊂平面ABC，
所以BB1⊥AD．
因为AB=AC，D为BC中点，
所以AD⊥BC．又BC∩BB1=B，
所以AD⊥平面B1BCC1．
又CE⊂平面B1BCC1，
所以AD⊥CE．
因为四边形B1BCC1为正方形，D，E分别为BC，BB1的中点，
所以Rt△CBE≌Rt△C1CD，∠CC1D=∠BCE．
所以∠BCE+∠C1DC=90°．
所以C1D⊥CE．
又AD∩C1D=D，
所以CE⊥平面AC1D． （9分）
（Ⅲ）如图，以B1C1的中点G为原点，建立空间直角坐标系．
则A（0，6，4），E（3，3，0），C（-3，6，0），C1（-3，0，0）．由（Ⅱ）知CE⊥平面AC1D，所以
CE＝(6，−3，0)为平面AC1D的一个法向量．
设n=（x，y，z）为平面ACC1的一个法向量，
AC＝(−3，0，−4)，
CC1＝(0，−6，0)．
由
n•
AC＝0
n•
CC1＝0.可得
在直棱柱abc——a1b1c1中 ab=ac d e分别为bc bb1的中点 四边形b1bcc1是正方形
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，BC=BB1，D为AB的中点．
（2011•江苏二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=3a，BC=2a，D是BC的中点，E为
如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB＝BC,D、E分别为BB1、AC1的中点.
如图,已知直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC⊥BC,D为AB的中点,且AC=BC=BB1
已知直三棱柱中在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC=BB1,D为AC的中点,求证：
如图,直三棱柱ABC–A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点(1)证明BC1//平面A1CD(2)设AA1=AC
在直三棱柱ABC-A1B1C1（直棱柱指侧棱垂直于底面）,AB=BB1=BC,∠ABC是直角,D为AC的中点.
如图,已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E,分别是棱AB,BB1的中点,
如图：直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°．E为BB1的中点，D点在AB上且DE=3
（2006•南汇区二模）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°．E为BB1的中点
（2014•奉贤区二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点．四面体B