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Rt△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC于D,P为AD的中点,延长BP交AC于E,过E作EF⊥BC于F.求证:EF2=A

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 08:51:28
Rt△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC于D,P为AD的中点,延长BP交AC于E,过E作EF⊥BC于F.求证:EF2=AE•EC.
Rt△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC于D,P为AD的中点,延长BP交AC于E,过E作EF⊥BC于F.求证:EF2=A
如图:延长FE交BA的延长线于H,

∵AD⊥BC,EF⊥BC,
∴AD∥HF

HE
AP=
BE
BP,
EF
DP=
BE
BP,

HE
AP=
EF
DP,
∵P为AD的中点,
∴AP=DP,
∴HE=EF
∵∠AEH=∠CEF,
∴Rt△AEH∽Rt△FEC,

AE
FE=
HE
EC,即
AE
EF=
EF
EC,
∴EF2=AE•EC.