搜搜考试网线性代数问题 关于向量组线性表示
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/06 07:45:37
线性代数问题 关于向量组线性表示
已知两个向量组等价 想知道怎么求他们之间的线性表示式 有点糊涂了
比如已经知道α1=（1,2,3 ）T α2=（1,0,1）T 与β1=(-1,2,1)T β2=(4,1,5)T是等价的
就是说 方程AX=B
那么怎么求他们之间的线性表示式
已知两个向量组等价 想知道怎么求他们之间的线性表示式 有点糊涂了
比如已经知道α1=（1,2,3 ）T α2=（1,0,1）T 与β1=(-1,2,1)T β2=(4,1,5)T是等价的
就是说 方程AX=B
那么怎么求他们之间的线性表示式
1 1 -1 4
2 0 2 1
3 1 1 5
经初等行变换化为
1 0 1 1/2
0 1 -2 7/2
0 0 0 0
b1 = a1 -2 a2
b2 = 1/2a1 + 7/2a2
再问： 初等变换后 b1 b2表达式是怎么来的~
再答： 看行最简形第3,4列与第1,2列的关系
知识点: 初等行变换不改变矩阵列向量之间的线性关系
2 0 2 1
3 1 1 5
经初等行变换化为
1 0 1 1/2
0 1 -2 7/2
0 0 0 0
b1 = a1 -2 a2
b2 = 1/2a1 + 7/2a2
再问： 初等变换后 b1 b2表达式是怎么来的~
再答： 看行最简形第3,4列与第1,2列的关系
知识点: 初等行变换不改变矩阵列向量之间的线性关系