如图,在Rt△ABC中,AD为斜边BC上的高,F为AD的中点,BE交AC于E,EG⊥BC于G.求证：EG²=A

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 14:50:23

如图,在Rt△ABC中,AD为斜边BC上的高,F为AD的中点,BE交AC于E,EG⊥BC于G.求证：EG²=AE×EC

我的解题思想：”遇中线,即倍长“
延长BF至P,使FP=BF,连AP
则AP//BD,且AP=BD （∵ △BFD≌△PFA）
∴ AE：EC=AP：BC=BD：BC
易证：Rt△ABD∽Rt△CBA∽Rt△CEG
Rt△CEG∽Rt△ABD
∴ EG：BD=EC：AB 即 EG：EC=BD：AB…………①
Rt△CEG∽Rt△CBA
∴ EG：AB=EC：BC 即 EG：EC=AB：BC…………②
①×②得
（EG：EC）的平方=BD：BC= AE：EC
所以EG的平方=AE×EC
再问：

咋回事？
再答： ①×②得（EG：EC）的平方=BD：BC 前面已经证明：AE：EC=AP：BC=BD：BC 所以

如图,在RT三角形ABC中,AD是斜边BC上的高,∠ABC的平分线交AD、AC于点F、E,EG⊥BC,垂足为G,求证:三如图,在Rt三角形abc中,ad是斜边bc上的高,角abc的平分线交ad、ac于点f、e,eg垂直于bc,垂足为g,求证如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高,BE平分∠ABC,交AD/AC分别于点F/E EG⊥BC,垂如图,在三角形ABC中,AD平分角BAC,F为AC上一点,过F的直线交BC于G,交BA的延长线于E,EG平行AD,求证：在△ABC中,D是BC的中点,EG平行BC,分别交AB、AD、AC于E、F、G.求证:EF=FG 如图,在△ABC中,AB＞AC,AD平分∠BAC,E为BC的中点,EG∥AD交CA延长线于G,求证：BF=CG 如图,AD为△ABC的中线,E为AD上一点,BE=AC,BE的延长线交AC于F,FG⊥AD于G,求证:AG=EG 如图，AD为△ABC的中线，E为AD上一点，BE=AC，BE的延长线交AC于F，FG⊥AD于G．求证：AG=EG． △ABC中,D、E 是BC上两点,且AD∥EG,EG交AC于F,交BA的延长线于G.若EF+EG=2AD,求证：AD是△ 如图,在 △ABC中,D为BC的中点,DE⊥BC交∠BAC的角平分线AE于E,EF⊥AB于F,EG⊥AC交AC于G,求证如图，在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，∠B的平分线BE交AC于E，交AD于F．求证：BFBE=ABBC．如图,在△abc中,D为bc的中点,de⊥bc交角bac的平分线ae于e,ef⊥ab于f,eg⊥ac交ac延长线于g求证