垂直关系1.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PA垂直于底面,E,F分别是AB,CD的中点(1)求证:CD

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/14 03:14:02

垂直关系
1.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PA垂直于底面,E,F分别是AB,CD的中点
(1)求证:CD⊥PD
(2)若PA=PD,求证:EF⊥平面PCD
2.正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=4,AB=2,点E在CC1上且C1E=3EC,求证:A1C⊥平面BED
第1题中是PA=AD E,F分别是AB,PC的中点

1:
1):
因为CD⊥PA,CD⊥DA,DA\PA属于面PAD,所以CD⊥面PAD,因为PD属于面PAD,所以CD⊥PD
2):因为E,F分别是AB,PC的中点,三角形PAE和三角形EBC全等,所以PE=EC,所以三角形PEC是等腰三角形.因为F是PC中点,所以EF⊥PC.因为EF⊥AB,AB平行CD,所以EF⊥CD,因为CD\PC属于面PCD,所以EF⊥面PCD
2:
以D为原点,DA为X轴正方向,DC为Y轴正方向,DD1为Z轴正方向建立空间直角坐标系
向量A1C=(-2,2,-4),向量BE=(-2,0,1),向量DB=(2,2,0)
A1C*BE=0,A1C*DB=0,所以A1C⊥BE,A1C⊥DB,因为BE\DB属于面BED,所以A1C⊥面BED

在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PA垂直于底面,E、F分别是AB、PC的中点,CD中点是G 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,E,F分别是AB,PD的中点.求证：AF平行平面PEC 四棱锥P-ABCD底面是矩形,PA垂直于ABCD,E.F分别是AB ,PD的中点又二面角P-CD-B为45度 1）求证：一.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PA垂直与底面,E F分别是AB PC的中点. 空间向量综合题在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PA垂直底面ABCD,E、F、G分别是AB、PC、CD中点四棱锥P-ABCD底面是矩形,PA垂直于ABCD,E.F分别是AB ,PD的中点又二面角P-CD-B为45度求证：平面四棱锥p-ABCD中底面ABCD为矩形,PD垂直底面,AD=PD,E F分别为CD PB 中点求证 EF垂直平面PA 在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB⊥CD,PA⊥平面ABCD且PA垂直于AB.点E是PD中点在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直于平面BCD,M、N分别是AB,PC的中点在底面是平行四边形的四棱锥P--ABCD中,AB垂直于AC,PA垂直于ABCD且PA＝AB,点E是PD的中点. 四棱锥P-ABCD的底面是矩形,PA⊥平面ABCD,E,F分别是AB,PD的中点,又二面角P-CD-B为45°, 已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,MN分别是AB,PC的中点,且PA=AD.求证:平面P