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在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,E,F分别是AB,PD的中点.求证:AF平行平面PEC

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 10:41:23
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,E,F分别是AB,PD的中点.求证:AF平行平面PEC
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,E,F分别是AB,PD的中点.求证:AF平行平面PEC
取PC中点为G连接GE,GF
G,F分别为PC,PD的中点,所以GF为三角形PCD的中位线,所以GF‖CD 且GF=½CD
又∵ABCD为矩形,∴AB‖CD且AB=CD ∴AE‖CD ∴AE‖GF
又∵E为AB的中点 ∴AE=½AB=½CD=GF
∴AEGF为平行四边形