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数列{an}满足a1,a2-a1,a3-a2,……,an-an-1是以1为首项,1/3为公比的等比数列,则通项公式

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 08:34:06
数列{an}满足a1,a2-a1,a3-a2,……,an-an-1是以1为首项,1/3为公比的等比数列,则通项公式
数列{an}满足a1,a2-a1,a3-a2,……,an-an-1是以1为首项,1/3为公比的等比数列,则通项公式
数列{a(n+1)-an}是以(a2-a1)为首项,以(1/3)为公比的等比数列
所以an+1-an=(1/3)^n 注:^n表示n次方
所以an-an-1=(1/3)^(n-1)
...
a3-a2=(1/3)^2
a2-a1=1/3
相加得:an+1-a1=(1/3)+(1/3)^2+(1/3)^3+...+(1/3)^n
所以an+1=1+(1/3)+(1/3)^2+(1/3)^3+...+(1/3)^n
所以an=1+(1/3)+(1/3)^2+(1/3)^3+...+(1/3)^(n-1)
=3*[1-(1/3)^n]