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如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,且AF平分∠DAE,求证AE=BE+DF.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 21:14:04
如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,且AF平分∠DAE,求证AE=BE+DF.
如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,且AF平分∠DAE,求证AE=BE+DF.
证明:如图,延长CD到G,使DG=BE,连接AG,则⊿ADG≌⊿ABE,得AG=AE;且∠DAG=∠BAE.
又∠DAF=∠EAF,则∠GAF=∠BAF=∠GFA,得AG=GF,即AE=DG+DF=BE+DF.