一道有关相似三角形的初二数学题

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 10:40:16

一道有关相似三角形的初二数学题
若△ABC为正三角形,延长BC至E,延长CB至D,使∠DAE=120°,试说明BC²=BD·CE

∵△ABC为正三角形
∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60,AB=BC=AC
∴∠ABD=∠ACE=120
∵∠DAE=120°
∴∠DAB+∠CAE=120-60=60
而∠E+CAE=∠ACB=60
∴∠E=∠BAD
∴△ABD∽△ECA
∴AB:EC=BD:AC
∴AB*AC=EC*BD
即BC²=EC*BD

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