圆锥曲线已知直线y=-x＋1与椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1(a>b>0)相交于A,B两点.若向量OA与向量OB

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 08:36:04

圆锥曲线
已知直线y=-x＋1与椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1(a>b>0)相交于A,B两点.
若向量OA与向量OB互相垂直(其中O为坐标原点),当椭圆的离心率e∈〔1/2,√2/2〕时,求椭圆的长轴长的最大值.

设A(x1,y1) B(x2,y2)
由OA垂直OB,则x1x2+y1y2=0
又y1=-x1+1 y2=-x2+1 得2x1x2-(x1+x2)+1=0 (*)
联立直线方程和椭圆方程得(a^2+b^2)x^2-2a^2x+a^2(1-b^2)=0
由韦达定理得x1+x2=2a^2/(a^2+b^2) x1x2=a^2(1-b^2)/(a^2+b^2)
将此两式代入(*)式,解得b^2=a^2/(2a^2-1) (#)
又e^2=(a^2-b^2)/a^2且1/2

圆锥曲线已知直线y=-x＋1与椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1(a>b>0)相交于A,B两点.若向量OA与向量OB 已知直线m:y=kx+b与椭圆X的平方/2＋y2=1相交于A,B两点,O为原点.若OA向量丄OB向量,求直线m与以原点为已知椭圆C,x∧2/4+y²=1,直线L于椭圆C相交于A,B两点,OA向量×OB向量=0, 已知椭圆C:x^2/4+y^2=1,直线l与椭圆C相交于A,B两点,向量OA*向量OB=0(O为坐标原点),问：已知直线l:y=x-2与双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(b>a>0)相交于点A,B 若向量OA*向量OB=0, 直线kx-y+1=0与圆x^2+y^2=4相交于A,B两点,若点M在圆上且有向量OM=向量oa+向量ob（o为坐标原点）设抛物线y^2=2x与过焦点的直线相交于A,B两点,求向量OA乘向量OB 已知直线x+y=a与圆x^2+y^2=4交于A,B两点,且|向量OA+向量OB|=|向量OA-向量OB|,其中O为坐标原已知直线ax+by+1=0与圆O:x^2+y^2=1相交于A,B两点,且|AB|=根号2,则向量OA乘以向量OB=? 已知直线ax+by+c=0与圆O:x^2+y^2=1相交于A,B两点,且AB的长为根号3.则oa向量乘以OB向量等于? 已知直线y=-x+a与抛物线y=x^2相交于A、B两点,o为原点,求oA向量与OB向量的数量积已知直线l过点D（-2,0）,且与圆x^2/2+y^2=1交于不同的两点A,B,若向量OP=向量OA+向量OB,求点P的