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如图,PA切⊙O于A点,PO平行AC,BC是⊙O的直径.请问:直线PB是否与⊙O相切?并证明.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/06 13:12:07
如图,PA切⊙O于A点,PO平行AC,BC是⊙O的直径.请问:直线PB是否与⊙O相切?并证明.

 

如图,PA切⊙O于A点,PO平行AC,BC是⊙O的直径.请问:直线PB是否与⊙O相切?并证明.
PB与圆O相切,理由如下:
连结OA
∵PA切圆O于A,
∴∠OAP=90°
∵AC∥OP,
∴∠C=∠POB,∠CAO=∠AOP,
∵OA=OC,
∴∠C=∠CAO,
∴∠AOP=∠BOP,
又∵OP=OP,OA=OB,
∴△AOP≌△BOP(SAS)
∴∠OBP=∠OAP=90°,
∴PB与圆O相切.

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