过原点OI作两条相互垂直的直线分别与椭圆P：x^2/2+y^2=1交于A,C与B,D,则四边形ABCD的面积最小值为?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 18:46:51

若AC、BD中一条没斜率,则另一条在x轴上
此时S(ABCD)=1/2|AC||BD|=1/2*2√2*2=2√2
若AC有斜率且不为0,设为k,则BD斜率=-1/k
AC为：y=kx
BD为：y=-1/k*x
设A(x1,kx1),C(x2,kx2)
则x1、x2为x^2/2+(kx)^2=1的两根
即x^2=2/(2k^2+1)的两根,所以|x1-x2|=2√(2/(2k^2+1))
∴|AC|=√((x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2)=√(8(k^2+1)/(2k^2+1))
同理,|BD|=√(8((-1/k)^2+1)/(2(-1/k)^2+1))=√(8(k^2+1)/(k^2+2))
S(ABCD)=1/2|AC||BD|
=4(k^2+1)/√(2k^4+5k^2+2)
=4/√((2k^4+5k^2+2)/(k^4+2k^2+1))
=4/√(2+k^2/(k^4+2k^2+1))
=4/√(2+1/(k^2+2+1/k^2))
≥4/√(2+1/(2+2))=8/3
取等时k^2=1/k^2
|k|=1

过原点OI作两条相互垂直的直线分别与椭圆P：x^2/2+y^2=1交于A,C与B,D,则四边形ABCD的面积最小值为? 过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P:x^2/2+y^2=1交于A、C与B、D,则四边形ABCD面积最小值为过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P:x^2/2+y^2=1交于A、C与B、D,则四边形ABCD最小面积,答案是8\ （原题：过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P:x^2/2+y^2=1交于A、C与B、D,则四边形ABCD最小面积是多过椭圆X^2/4+Y^2=1的左焦点的两条垂直直线与椭圆交于ABCD四点,求四边形ABCD最小面积设P（x0,y0）为椭圆(x^2)/4+y^2=1内一定点（不在坐标轴上）,过P的两条直线分别与椭圆交于点A、C和B、D 已知直线l过点p(2,1),且与X轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,O为坐标原点,则三角形OAB面积的最小值为? （文科做）已知直线l过点P（2，1），且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值已知椭圆：x^2/3+y^2=1,过坐标原点o做两条互相垂直的射线,与椭圆分别交于A、B两点. 高考椭圆1题设椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0),过右焦点且不与x轴垂直的直线与椭圆交于P、设椭圆C1的中心在原点,其右焦点与抛物线C2：y^2=4x的焦点F重合,过F与x轴垂直的直线与C交于A、B两点,与C2交设椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的左焦点F,上顶点为A,过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与X