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在平面内有ab和ac直线,点d不在平面内,已知角dab=角dac,如何证明da在平面内投影在角bac的平分线上?

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 05:03:18
在平面内有ab和ac直线,点d不在平面内,已知角dab=角dac,如何证明da在平面内投影在角bac的平分线上?
在平面内有ab和ac直线,点d不在平面内,已知角dab=角dac,如何证明da在平面内投影在角bac的平分线上?
作DP垂直AB于P,DQ垂直AC于Q
在平面ABC内,作PE垂直AB,QE垂直AC,PE,QE交于E
连接AE,连接DE
因角DAB=角DAC,AD是公共边
所以:RT三角形DAE全等于零RT三角形DAQ
AE=AQ
而:AE是公共边
所以:RT三角形AEP全等于零RT三角形AEQ
角EAP=角EAQ
所以:AE是角BAC的平分线
因AP垂直DP,AP垂直EP
所以:AP垂直平面DPE
AP垂直DE
同理,AQ垂直DE
所以:AE垂直平面ABC
即:AE是AD的投影
所以:DA在平面内投影在角bac的平分线上