已知函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的增函数,且对任意的实数x,y都满足f(x+y)=f(x)+f(y),f(2)=
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 10:17:27
已知函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的增函数,且对任意的实数x,y都满足f(x+y)=f(x)+f(y),f(2)=1.
(Ⅰ)求f(1);
(Ⅱ)若f(x)+f(2x-1)≤2,求x的取值范围.
(Ⅰ)求f(1);
(Ⅱ)若f(x)+f(2x-1)≤2,求x的取值范围.
(Ⅰ)∵f(x+y)=f(x)+f(y),且f(2)=1,
∴令x=y=1得,f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)=1,
解得f(1)=
1
2,
(Ⅱ)令x=y=2得,f(2+2)=f(2)+f(2)=2,即f(4)=2,
∴f(x)+f(2x-1)≤2,转化为f(x+2x-1)≤f(4),
∵f(x)是定义在(-∞,+∞)上的增函数,
∴x+2x-1≤4,解得x≤
5
3.
∴令x=y=1得,f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)=1,
解得f(1)=
1
2,
(Ⅱ)令x=y=2得,f(2+2)=f(2)+f(2)=2,即f(4)=2,
∴f(x)+f(2x-1)≤2,转化为f(x+2x-1)≤f(4),
∵f(x)是定义在(-∞,+∞)上的增函数,
∴x+2x-1≤4,解得x≤
5
3.
已知函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的增函数,且对任意的实数x,y都满足f(x+y)=f(x)+f(y),f(2)=
已知函数f(x)是定义在R上的减函数,且对任意实数x,y都满足f(x+y)=f(x)+f(y),f(1)=1.若f(X)
已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足对于任意正实数都有f(x·y)=f(x)+f(y),且f(2)=1.
已知f(x)是定义在(0,正无穷)上的增函数,且对任意x,y属于正实数满足f(x+y)=f(x)+f(y),且f(2)=
已知f(x)是定义在R上的恒不为0的函数,且对任意实数x,y都满足f(x)*f(y)=f(x+y)(1)求f(0)并证明
已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x,y都满足f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)>0
设f(x)是定义在R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意实数x,y,有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求
设f(x)是定义在R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意实数x,y,有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求
已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y) f(2)=1
定义在R上的函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f(0)≠0,判断f(x
已知f(x)是定义在(-∞,+∞)上的不恒为零的函数,且对定义域内的任意x,y,f(x)都满足f(xy)=yf(x)+x
函数f(x)是定义在(0,+ ∞)上的减函数,对任意的x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且f(4)=5.