已知根号x,[根号f(x)]/2,根号3（x大于等于0）成等差数列.又数列｛an｝(an>0)中,a1=3,此数列前n项

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/23 01:38:23

已知根号x,[根号f(x)]/2,根号3（x大于等于0）成等差数列.又数列｛an｝(an>0)中,a1=3,此数列前n项和Sn对
所有大于1的正整数n都有Sn=f(S[n-1]),1.求数列｛an｝的第n+1项 2.若根号bn是1/a(n+1),1/an的等比中项,求数列｛bn｝的前n项和Tn

1.
√x、√f(x) /2、√3成等差数列,则
2√f(x) /2=√x+√3
√f(x)=√x+√3
f(x)=x+2√(3x) +3
n≥2时,Sn=S(n-1)+2√[3S(n-1)] +3
Sn-S(n-1)-3=2√[3S(n-1)]
an-3=2√[3S(n-1)]
12S(n-1)=(an-3)²
12Sn=[a(n+1)-3]²
12Sn-12S(n-1)=12an=[a(n+1)-3]²-[an-3]²=a(n+1)²-6a(n+1)-an²+6an
a(n+1)²-an²-6a(n+1)-6an=0
[a(n+1)+an][a(n+1)-an]-6[a(n+1)+an]=0
[a(n+1)+an][a(n+1)-an-6]=0
an>0,a(n+1)+an恒>0,要等式成立,只有a(n+1)-an=6,为定值.
S2=S1+2√(3S1) +3
a1+a2=a1+2√(3a1)+3
a2=3+2√3
数列{an}从第2项起,是以3+2√3为首项,6为公差的等差数列.
n≥2时,a(n+1)=a2+6(n-1)=6n+2√3 -3,n=1时,a2=3+√3,同样满足.
a(n+1)=6n+2√3 -3
2.
√bn是1/a(n+1),1/an的等比数列,则
(√bn)²=[1/a(n+1)][1/an]
bn=1/[ana(n+1)]
n=1时,b1=1/(a1a2)=1/[1×(3+2√3)]=3-2√3
n≥2时,
bn=1/[ana(n+1)]=1/[(6n+2√3-9)(6n+2√3-3)]=(1/6)[1/[6(n-1)+2√3-3]- 1/[6n+2√3-3]]
n=1时,T1=b1=3-2√3
n≥2时,
Tn=b1+b2+...+bn
=3-2√3+(1/6)[1/(6×1+2√3-3)-1/[6×2+2√3-3]+1/[6×2+2√3-3]-1/[6×3+2√3-3]+...+1/[6(n-1)+2√3-3]-1/[6n+2√3-3]]
=3-2√3+(1/6)[1/(3+2√3) -1/[6n+2√3-3]]
=3-2√3+(1/6)[(3-2√3)-1/[6n+2√3-3]]
=(7/6)(3-2√3) -1/[6(6n+2√3-3)]

已知根号x,[根号f(x)]/2,根号3（x大于等于0）成等差数列.又数列｛an｝(an>0)中,a1=3,此数列前n项已知（根号x）,[（根号f(x)）/2],（根号3）（x≥0）成等差数列.又数列{an}（an>0）中,a1=3,此数列已知√x,(√f(x))/2,√3成等差数列,又各项为正的数列{an}中,a1=3,此数列的前n项的和Sn 已知函数f(x)=x/根号下（1+x^2）,(x>0),数列an满足a1=f(x),a(n+1)=f(an) 已知函数f(x)=根号下（4x^2+2）/x(x≠0),正数数列{an}中,a1=1,an+1=1/f(an) (n∈N 已知函数f(x)=根号下（4x^2+1）/x(x≠0),正数数列{an}中,a1=1,an+1=1/f(an) (n∈N 在数列{An}中,a1=3,且对任意大于1的正整数n,点（根号An,根号An-1)在直线x-y-根号3=0上,则An=? 在数列{An}中,A1=3,而且对任意大于1的正整数n,点(根号下An,根号下An-1)在直线x-y-根号3=0,则An 若数列{an}的前n项和Sn,a1=2,且对任意大于1的整数n,点（根号下Sn,根号下Sn-1）在直线x-y-根号2＝0 已知f(x)=3x/(x+3),数列{an}满足an=f(an-1) (n>1,a1≠0）求证①{1/an}是等差数列急救!已知根号x,（根号f（x））/2,根号3（x大于等于0）成等差数列已知函数f(x)=(根号x^3-2)^1/3,且数列满足a1=2,a(n+1)=f^-1(an),求an