在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2根号2 ,D是射线BC上一点,在DA的顺时针方向作∠ADF=45°,D

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/13 00:23:41

在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2根号2 ,D是射线BC上一点,在DA的顺时针方向作∠ADF=45°,DF所在的直线

与射线AC交于点E．
（1）如图,若点D在线段BC上运动,
①△ABD与△DEC是否相似,请说明理由；
②设BD=x,△DEC的面积为y,求y与x的函数关系式；
（2）点D（与B不重合）在射线BC上运动,BD为何值时,△ADE是等腰三角形?

(1)相似
理由：
因为AB=AC,角BAC=90°
所以△ABC为等腰直角三角形
所以角B=角C=45°
在三角形ABD中角BAD=180°-角B-角ADB=135°-角ADB
又因为BDC是平角,有角ADB+45°+角EDC=180°,可得角EDC=135°-角ADB
所以角BAD=角CDE,结合角B=角C,可得△ABD与△DEC相似
(2)过D做DH⊥AB于H
可得DH=BD/根号2=根号2*x/2
所以S△ABD=AB*DH/2=x
因为S△ABD：S△CDE=BD^2：CD^2=x^2：(4-x)^2
所以S△CDE=x+4/x-4
即y=x+4/x-4
(3)
若AE=AD,则角AED=角ADE,但角AED>角C=角ADE,矛盾
若AE=ED,则角DAE=角ADE=45°,可得D为BC中点,所以BD=2
若DA=DE,则角DAC=90°-1/2角ADE=67.5°
在三角形ADC中,角DAC+角C+角ADC=180°
所以角ADC=67.5°=角DAC
所以AC=CD=2*根号2
所以BD=4-2*根号2
综上,BD=2或4-2*根号2
再问： DH=2根号X 那么S△BHD不应该是2X吗

在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2根号2 ,D是射线BC上一点,在DA的顺时针方向作∠ADF=45°,D 在RT△ABC中 AB=AC ∠BAC=90° D是BC上任意一点求证BD²+CD²=2AD 如图,已知在Rt△ABC中,AB=BC=3√2,∠ABC=90°,点P是AC边上的一动点,在射线BC上取一点D,使PB= 如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°D为BC上一点,DA⊥AB,AD=24,求BC的长在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D为BC上一点,DA⊥AB,AD=8,求BC的长在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC所在的直线上运动,作∠ADE=45°（A,D,E按逆时针方在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC所在的直线上运动,作∠ADE =45°(A、D、E 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC所在的直线上运动，作∠ADE=45°（A，D，E按逆时针方在Rt△ABC中∠BAC=90°AB=AC=2点D在边BC所在的直线上运动,作∠ADE=45°（A,D,E按逆时针方向）如图,已知Rt△ABC中,角BAC=90°,AB=AC,过斜边BC上一点D作射线AD,再分别过B,C作射线AD的垂线BE 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2根号2,点D事直线BC上一点,BD=1,将射线AD绕点A逆时针旋转4 在RT△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线,以AB上一点D为圆心,AD为半径作圆.BC为的⊙O切线,AC=