小明将一张矩形纸片沿对角线剪开

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/03 17:02:22

将一张矩形纸片沿对角线剪开(如图1)，得到两张三角形纸片、 (如图2)，量得他们的斜边长为 6cm，较小锐角为30° ，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，且点 A、C、E、F 在同一条直线上，点 C 与点 E 重合，保持不动，OB 为的中线，现对纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．
(1)将图3中的沿CA向右平移，直到两个三角形完全重合为止．设平移距离 CE 为 x(即 CE 的长)，求平移过程中，与重叠部分的面积 S 与 x 的函数关系式，以及自变量的取值范围；
(2) 平移到 E 与O 重合时(如图4)，将绕点 O 顺时针旋转，旋转过程中的斜边 EF交的 BC 边于 G，求点 C、O、G构成等腰三角形时，的面积；
(3)在(2)的旋转过程中，的边 DE，EF分别交线段BC于点 G、H(不与端点重合)．求旋转角为多少度时，线段BH、GH、CG之间满足 , 请说明理由．

解题思路：（1）根据△DEF与△BOC重叠部分的面积S为三角形与四边形时分别得出S与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；（2）利用△OCG的面积等于△COB面积，进而得出与△ABC的关系求出即可；（3）利用全等三角形的判定得出△COG≌△MOG，利用勾股定理逆定理得出即可。
解题过程：
过程请见附件。

最终答案：略