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已知函数f(x)=x2+ax+b-3,f(x)的图象恒过点(2,0),则a2+b2的最小值为______.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 21:15:31
已知函数f(x)=x2+ax+b-3,f(x)的图象恒过点(2,0),则a2+b2的最小值为______.
已知函数f(x)=x2+ax+b-3,f(x)的图象恒过点(2,0),则a2+b2的最小值为______.
把(2,0)代入二次函数解析式得:
4+2a+b-3=0,即2a+b=-1,解得:b=-1-2a,
则a2+b2=a2+(-1-2a)2=5a2+4a+1=5(a+
2
5)2+
1
5,
所以当a=-
2
5,b=-
1
5时,a2+b2的最小值为
1
5.
故答案为:
1
5.