设有整数x1,x2,……xn,使x1+x2+……+xn=0,x1x2……xn=n,证明：4|n

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 08:55:23

首先,x1,x2,……xn不可能全不为1或-1,否则|x1x2……xn|>|x1|+|x2|+……+|xn|>n
若n为奇数,则x1,x2,……xn除了有限个绝对值不为1的数外,其余都为1和-1
而这些绝对值不为1的数必然都是奇数
若有偶数个这样的数,则无论其正负如何,其代数和只能为偶数,而n是奇数,故
1和-1总共有奇数个,它们的代数和不可能为偶数,矛盾.
若有奇数个这样的数,则无论其正负如何,其代数和只能为奇数,但有偶数个1和
-1,也矛盾.
若2|n但4不整除n,那x1,x2,……xn中除了一个数为2或-2外,其余为奇数或±1,
若有偶数个奇数,则其代数和为偶数,加上±2后仍为偶数,但只有奇数个±1,
矛盾.
若有奇数个奇数,则其代数和为奇数,加上±2后仍为奇数,但只有偶数个±1,
矛盾.
故4|n

设有整数x1,x2,……xn,使x1+x2+……+xn=0,x1x2……xn=n,证明：4|n 设有x1,x2……xn,满足x1+x2+……xn=0,x1x2……xn=n,证明 n可被4整除用数学归纳法证明：xi>0 ,i=1,2,3…n若x1x2…xn=1,则x1+x2+…xn≥n 设整数n>=2,正实数x1,x2,……xn满足(x1+x2+……xn)(1/x1+1/x2+……1/xn)=n^2+1 X1=1,Xn=1+Xn/(1+Xn),n=1,2…,求Xn 已知数列{xn}满足xn+1=xn-xn-1（n≥2），x1=a，x2=b，Sn=x1+x2+…+xn，则下面正确的是（不等式证明求解已知:正数x1,x2,x3……xn 满足x1+x2+x3+……+xn=1 设有n个有理数x1,x2…xn.满足｜xi｜＜1（i=1,2…n）,且｜x1｜＋｜x2｜＋…＋｜xn｜＝19+｜x1＋x 已知数列{Xn}满足X2=X1/2,Xn=1/2(Xn-1+ Xn-2),n=3,4,…,若n趋于无穷大Xn趋于2,则X 设x1,x2,……,xn是正数,求证（x1+x2+……+xn)(1/x1 +1/x2 +……+1/xn )≥n^2用柯西设X1>0,xn+1=3(1+xn) / 3+xn (n=1,2…)求lim xn. 设x1.x2,.xn是正数,求证（x1+x2+……+xn)(1/x1 +1/x2 +……+1/xn )≥n^2关于柯西不