q从1,2……100这100个自然数中,随意取出如干个数,使得取出的数中任意两数之差都不等于1,2,6.那么,从中

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 15:48:27

q从1,2……100这100个自然数中,随意取出如干个数,使得取出的数中任意两数之差都不等于1,2,6.那么,从中
能取出多少个数?

将这100个数分成六类,被6除余1,有17个；被6除余2,有17个；被6除余3,有17个,6除余4,有17个,6除余5,有16个,6整除,有16个.被6除余1与被6除余5的两数之和能被6整除,共有17×16种不同的取法；同样被6除余2与被6除余4的两数之和能被6整除,共有17×17种不同的取法；再有被6除余3的数,它们中任意两数之和能被6整除,共有17×16÷2种不同的取法；同理被6整除的数,它们中任意两个数之和也能被6整除,共有16×15÷2种不同的取法.所以这100个数任取两个不同的数,使得其和是6的倍数的不同取法共有：
17×16+17×17+17×16÷2+16×15÷2=817（种）

q从1,2……100这100个自然数中,随意取出如干个数,使得取出的数中任意两数之差都不等于1,2,6.那么,从中从1 2 3 100这100个自然数中随意取出若干个数使得取出的数中任意两数之差都不等于1,2,6 从1.2.3.2005,这2005个自然数中,最多可以取出多少个数,使取出的数中,任意两个数之差都不等于5? 从1、2、3、…、2001、2002、2003这些自然数中,最多可以取出多少个数,使得其中每两个数的差都不等于4? 有一串自然数1、2、3、…、2011、2012,在这2012个自然数中,任意取出n个自然数,使得其中每两个数的差都不等于从1～100这100个自然数中,最多可以抽出多少个数,使得抽出的数中任意两个数的差都不等于9 从1,2,3,……,2004这些自然数中,最多可以取出多少个数,使得每两个数的差不等于4? 从1、2、3、…、1988、1989这些自然数中，最多可以取出______个数，使得其中每两个数的差不等于4．从1,2,3,...,99这些自然数中,最多可以取出多少个数,使得其中每两个数的差都不等于9? 从1，2，…，2010这2010个正整数中，最多可以取出多少个数，使得所取出的数中任意三个数之和都能被33整除？从自然数1,2,3,4,5...100中最多可以取出多少个数,使得取出的数中任意四个数能被15整除? 从1~2006的自然数中最多可以取出多少个数使任意两数之差不等于4（要过程）