如图所示,已知等边三角形ABC的边长为a,P是三角形ABC内一点,PD平行AB,PE平行BC,PF平行AC

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 05:10:40

如图所示,已知等边三角形ABC的边长为a,P是三角形ABC内一点,PD平行AB,PE平行BC,PF平行AC
点D,E,F分别在BC,AC,AB上,猜想:PD+PE+PF=?,并证明

PD+PE+PF=a.
证明:延长FP交BC于M.
∵PF∥AC.
∴∠PFB=∠A=60°=∠B,即梯形PFBD为等腰梯形,BD=PF;
∵PM∥CE;PE∥MC.
∴四边形PMCE为平行四边形,MC=PE;
又∠PDM=∠B=60°,∠PMD=∠C=60°.
∴⊿PDM为等边三角形,DM=PD.
故PD+PE+PF=DM+MC+BD=BC=a.

如图所示,已知等边三角形ABC的边长为a,P是三角形ABC内一点,PD平行AB,PE平行BC,PF平行AC 三角形ABC是等边三角形,P是三角形内的一点,PD平行AB,PE平行BC,PF平行AC ,三角形ABC周长12,PD+P 三角形ABC为等边三角形,P为形内一点,PD平行AB,PF平行AC,若三角形ABC的周长为12,求PD+PE+PF的值 P是等边三角形ABC内任意一点,PD平行AB,PE平行BC,PF平行AC,求证：PD+PE+PF是定值已知等边三角形的边长为6,p是三角形ABC内任意一点,PD//AB,PE//BC,PF//AC.求证PD+PE+PF值不如图,等边三角形ABC的边长为a,P是三角形ABC内的一点,PE∥BC,PF∥AC,PD∥AB, 正三角形ABC边长为a,P为三角形内的一点,PD‖AB,PE‖BC,PF‖AC, 如图,△ABC是等边三角形,P是三角形内一点,PD//AB,PE//BC,PF//AC,若△ABC的周长为12,则PD+ 如图,等边三角形ABC的边长为a,P为△ABC内一点,且PD‖AB,PE‖BC,PF‖AC, 如图,等边三角形ABC的边长为a,P为△ABC内一点,且PD‖AB,PE‖BC,PF‖AC,那么,PD+PE+PF的值为初二三角形中位线1.如图,△ABC是等边三角形,P是三角形内一点,PD//AB,PE//BC,PF//AC,若△ABC的已知 P为等边三角形ABC内一点,P到BC CA AB的距离分别为PD PE PF,试说明PD+PE+PF总是一个什么定