搜搜考试网关于泰勒公式的一点疑问
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 05:36:07
关于泰勒公式的一点疑问
e^x的迈克劳林展开式没问题,问题是e^(x^2/2)为什么可以直接带入,我知道x^2/2在0处也趋于0,为什么把x^2/2代换掉e^x展开式里的x就一定是e^(x^2/2)的迈克劳林展开式!
e^x的迈克劳林展开式没问题,问题是e^(x^2/2)为什么可以直接带入,我知道x^2/2在0处也趋于0,为什么把x^2/2代换掉e^x展开式里的x就一定是e^(x^2/2)的迈克劳林展开式!
这是因为麦克劳林展开式是唯一的,除了可以通过求高阶导数得到,也可以通过你说的那种间接方式得到
e^x=1+x+x²/2+o(x²) (x->0)的真正含义是
lim{x->0}[e^x-1-x-x²/2]/x²=0,所以当然可以得到lim{x->0}[e^t-1-t-t²/2]/t²=0,其中t=x^2/2当x->0时也是趋于0的,即是说e^t=1+t+t²/2+o(t²) (x->0)
再问： 你说的我都懂,我想问的就是高阶导数得到和通过这间接方式得到为什么是一样的,我想不太透彻.可以帮我理解一下?
再答： 我上面已经说了, 这是因为麦克劳林展开式是唯一的, 通过直接方式和通过间接方式得到的都是多项式加上一个高阶无穷小, 但是它们必是相同的.
e^x=1+x+x²/2+o(x²) (x->0)的真正含义是
lim{x->0}[e^x-1-x-x²/2]/x²=0,所以当然可以得到lim{x->0}[e^t-1-t-t²/2]/t²=0,其中t=x^2/2当x->0时也是趋于0的,即是说e^t=1+t+t²/2+o(t²) (x->0)
再问： 你说的我都懂,我想问的就是高阶导数得到和通过这间接方式得到为什么是一样的,我想不太透彻.可以帮我理解一下?
再答： 我上面已经说了, 这是因为麦克劳林展开式是唯一的, 通过直接方式和通过间接方式得到的都是多项式加上一个高阶无穷小, 但是它们必是相同的.