1,3/4,2/35/8,3/5根据规律写出第200个数

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 04:27:24

首先,1-3/4=1/4
3/4-2/3=1/12
2/3-5/8=1/24
5/8-3/5=1/40
就考虑数列1/4,1/12,1/24,1/40的规律发现它们满足1/[2*i*(i+1)]的规律,因此
原数列的规律为
a(n+1)=1-∑[1/(2*i*(i+1))]其中i从1取到n
因此要计算第200个数就是求n=199时a(199+1)的值
即1-1/(2*1*2)-1/(2*2*3)-1/(2*3*4)-1/(2*4*5)-...-1/(2*199*200)
=1-1/2*(1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/(199*200))
=1-1/2*(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/198-1/199+1/199-1/200)
=1-1/2*(1-1/200)
=1-1/2*(199/200)
=1-199/400
=201/400
后来想了一下,可以将通项公式简化一下,得到
a(n+1)=1-∑[1/(2*i*(i+1))]其中i从1取到n
a(n+1)=1-(1/2)*∑[1/(i*(i+1))]=1-1/2*[1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/(n*(n+1))]
=1-(1/2)*[1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)]
=1-(1/2)*[1-1/(n+1)]
=1-(1/2)*(n/(n+1))
=1-n/(2*(n+1))
=(n+2)/(2*(n+1))
第200个数,即当n=199时,a(199+1)=(199+2)/(2*(199+1))=201/400

1,3/4,2/35/8,3/5根据规律写出第200个数 3/1,8/2,15/3,24/4,35/5,48/6,...你能根据规律写出第N(为正整数)个数吗? 1,-3,5,-7,9,-11.它有怎样的排列规律?根据它的规律写出这组数的第100个数,第2008个数,第2009个数观察下列各数,根据规律写出横线上的数:-2/1,5/2,-8/3,11/4…由此判断第2013个数? 观察下列数,根据规律写出横线上的数 1/2;-3/4;5/8;-7/16；（）；第2010个数是（）观察下列数,根据规律写出横线上的数1/2;-3/4;5/8;-7/16第2012个数是（）要有过程根据规律写出横线上的数 —2/3 3/8 —4/15 5/24；____...第2008个数是____ . 一列数为-1,2,-3,4,-5,6根据规律写出第99,100,101个数.这列数有2014个求出他们的和 1,2,-3,-4,5,6.照规律写出第2008个数观察下面一列数,探求其规律：-1,1/2,-1/3,1/4,-1/5,1/6.写出这列数的第7个数和第8个数已知一列数1,-2,3,-4,5,…,根据排列规律,则第6个数是( ),2013个数是( 找规律写出每组第2008个2009个数-1、2、-3、4、-5、6、-7、8、-9、10