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若P是正三角形ABC所在平面外一点,PA=PB=PC=2/3,三角形ABC的边长为1,则PC和平面ABC所成的夹角是多少

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 07:14:22
若P是正三角形ABC所在平面外一点,PA=PB=PC=2/3,三角形ABC的边长为1,则PC和平面ABC所成的夹角是多少?
若P是正三角形ABC所在平面外一点,PA=PB=PC=2/3,三角形ABC的边长为1,则PC和平面ABC所成的夹角是多少
由题意可知P-ABC构成正三棱锥,PA=PB=PC=2/3,AB=BC=CA=1.设PO垂直面ABC于点O,则∠OCP即为所求.
解三角形ABC易得,OC=cos30°/(BC/2)=根号3/3.
解三角形OCP,cos∠OCP=OC/PC=根号3/2,即∠OCP=30°