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如图,在Rt△ABC中,∠c=90°,D是AB的中点,E,F分别在AC和BC上,且DE⊥DF,求证:EF^2=AE^2+

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 14:30:33
如图,在Rt△ABC中,∠c=90°,D是AB的中点,E,F分别在AC和BC上,且DE⊥DF,求证:EF^2=AE^2+BF^2
如图,在Rt△ABC中,∠c=90°,D是AB的中点,E,F分别在AC和BC上,且DE⊥DF,求证:EF^2=AE^2+
证明:延长FD,取点G,使DG=FD,连接EG
∵D是AB的中点
∴AD=BD
∵DG=FD,∠ADG=∠BDF
∴△ADG全等于△BDF
∴AG=BF,∠DAG=∠B
∵∠C=90
∴∠CAB+∠B=90
∴∠CAB+∠DAG=90
∴∠EAG=90
∴EG²=AE²+AG²
∴EG²=AE²+BF²
∵DE⊥DF,DF=DG
∴ED垂直平分GF
∴EF=EG
∴EF²=AE²+BF²