证明：两个数列an,bn ,an等比数列,bn等差数列,a1=b1=1 ,a2>0 ,a10=b10 ,则b2≥a2.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 13:45:17

首先,设等差数列公差为 d,等比数列公比为q 所以 b10=1+9d a10=q^9
由a10=b10知,1+9d= q^9 (1)
所求 b2>=a2 等价于 1+d>=q 把(1)代入有 1+ (q^9-1)/9 -q >= 0 即q^9-9q+8>=0 (2)
我们设f(x)就是(2)式等号左边
f(x)=q^9 -9q +8 f'(x)= 9q^8-9 =9(q^8-1)
由于 a2=q>0 所以我们知道 00 .所以f(x)最小值在 q=1时候取到.为 f(1)= 1^9 -9*1 +8=0 即 f(x)>=0 当 q>0 时候.
这样我们也就证明了 (2)式成立,等价于 b2>= a2
渣排版,见谅.
再问：这是一道高中题，能不用导数解答吗？
再答：高中没有接触导数嘛? 我不记得了... 你注意看一下 (2)式, 试着用因式分解来做. 主要考虑q^9-9q+8这部分 q^9-9q+8= q^9-1 -9(q-1)=(q-1)[(q^8+q^7+...+q+1) -9] q0 这样就得到了跟求导相同结论, 在q>0情况下 (2) 式大于等于0. 也不知道因式分解能否看懂. q^9-1= (q-1)(q^8+q^7+q^6+q^5+q^4+q^3+q^2+q+1) (累死我了...)

证明：两个数列an,bn ,an等比数列,bn等差数列,a1=b1=1 ,a2>0 ,a10=b10 ,则b2≥a2. 设等差数列{an}的公差d≠0,数列{bn}为等比数列,若a1=b1,b2=a3 b3=a2,则bn的公比为已知数列{an}是等差数列,且a1=1,公差为2,数列{bn}为等比数列且b1=a1,b2(a2-a1)=b1 已知数列{an}是等差数列,a1=1,公差为2,又已知数列{bn}为等比数列,且b1=a1,b2(a2-a1)=b1,求两个等差数列{an},{bn},a1+a2+...+an/b1+b2+...+bn=7n+2/n+2,则a5/b5=? 两个等差数列{an},{bn},a1+a2+a3+...+an/b1+b2+b3+...+bn=7n+2/n+3. 则a 已知两个等比数列{an},{bn}满足a1=a(a>0),b1-a1=1,b2-a2=2,b3-a3=3,若数列{an} 设数列{An}{Bn} 满足A1=B1= A2=B2=6 A3=B3=5且{An+1-An}是等差数列{Bn+1-Bn} 已知等差数列{an}的公差d不等于0,数列{bn}是等比数列,a1=b1=1,a2=b2,a4=b4 已知等差数列｛an｝的公差d不等于0,数列｛bn｝是等比数列,a1=b1=1,a2=b2,a4=b4 数列难题一道：若正项等差数列{an}和正项等比数列{bn},且a1=b1,a2=b2,公差d＞0,则an与bn（n≥3）等差数列｛an｝等比数列｛bn｝其中a1=b1 a2=b2 a4=b4 两数列公差公比都为d 求｛an｝｛bn｝