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来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/10 16:53:35
解题思路： 本题利用边的中点，构造中位线，得到证明三角形PDE≌三角形MDF的条件：DE=DF，∠PDE=∠MDF，问题从而得以解决。
解题过程：
解：连接DE、DF
∵D、E、F分别是中点
∴DE∥AC, DE=(1/2)AC
DF∥BC, DF=(1/2)BC
∴四边形CEDF是平行四边形
∴∠EDF=∠C
∵三角形ABC是等边三角形
∴AC=BC,∠C=60°
∴DE=DF,∠EDF=∠C=60°
∵三角形PDM是等边三角形
∴DP=DM,∠PDM=60°
∴∠PDM=∠EDF=60°
∴∠PDM-∠PDF=∠EDF-∠PDF
即∠PDE=∠MDF
在三角形PDE与三角形MDF中
DE=DF，∠PDE=∠MDF，DP=DM
∴三角形PDE≌三角形MDF
∴EP=FM
解题过程：
解：连接DE、DF
∵D、E、F分别是中点
∴DE∥AC, DE=(1/2)AC
DF∥BC, DF=(1/2)BC
∴四边形CEDF是平行四边形
∴∠EDF=∠C
∵三角形ABC是等边三角形
∴AC=BC,∠C=60°
∴DE=DF,∠EDF=∠C=60°
∵三角形PDM是等边三角形
∴DP=DM,∠PDM=60°
∴∠PDM=∠EDF=60°
∴∠PDM-∠PDF=∠EDF-∠PDF
即∠PDE=∠MDF
在三角形PDE与三角形MDF中
DE=DF，∠PDE=∠MDF，DP=DM
∴三角形PDE≌三角形MDF
∴EP=FM