等比数列｛an^2｝前n项和为2^（2n-1）,则正项数列{an}的前n项和为_____.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/11 03:55:23

等比数列｛an^2｝前n项和为2^（2n-1）,则正项数列{an}的前n项和为_____.
抱歉我打错了，等比数列｛an^2｝前n项和为2^（2n）-1，则正项数列{an}的前n项和为_____。

$等比数列｛an^2｝前n项和为2^（2n-1）,则正项数列{an}的前n项和为_____.$

Sn=2^(2n-1)
a1^2=S1=2
n>=2:an^2=Sn-S(n-1)=2^(2n-1)-2^(2n-3)=2^(2n-3)*(4-1)=3*2^(2n-3)
所以有an=根号3*2^(n-3/2),(n>=2),a1=根号2.
an/a(n-1)=2,a2=根号3*根号2=根号6
所以,有Sn'=a1+a2+a3+...+an
=根号2+根号6*(2^(n-1)-1)/(2-1)
=根号2+根号6*2^(n-1)-根号6
再问：抱歉我打错了，等比数列｛an^2｝前n项和为2^（2n）-1，则正项数列{an}的前n项和为_____。
再答： Sn=2^(2n)-1 a1^2=S1=3 n>=2:an^2=Sn-S(n-1)=2^(2n)-2^(2n-2)=2^(2n-2)*(4-1)=3*2^(2n-2) 所以有an=根号3*2^(n-1),(n>=2),a1=根号3,符合 an/a(n-1)=2. 所以,有Sn'=a1+a2+a3+...+an =根号3*(2^(n)-1)/(2-1) =根号3*2^(n)-根号3

等比数列｛an^2｝前n项和为2^（2n-1）,则正项数列{an}的前n项和为_____. 等比数列{an}前n项的和为2n-1,则数列{an^2}的前n项的和为? 1.等比数列{an}的前n项和为2^n-1,则数列{an^2}的前n项和为多少? 已知数列an 前n项和Sn=2的n次方-1 证明 (an)为等比数列已知数列an 前n项和Sn=n(2n-1) 证明 (an)为等比数列已知数列（an）的前n项和为Sn,满足an+Sn=2n,证明数列(an-2)为等比数列并求出an 数列{an}前n项和为Sn,且an+Sn=-2n-1 证明{an+2}是等比数列数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列已知等比数列{an}的前n项和为Sn=(2^n)-1,求数列{(an)^2}的前n项和Tn 已知数列an的前n项和为sn,且sn+an=n^2+3n+5/2,证明数列{an-n}是等比数列数列{an}的前n项和为Sn,Sn=2an-3n(n∈N)（1）证明数列an+3是等比数列,（2）求数列an的通项公式已知数列{An},Sn是其前n项和,且满足3An=2Sn+n,n为正整数,求证数列{An+1/2}为等比数列