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设等比数列{An}中,满足等差数列{Bk}各项均为正整数,证明数列{Abk}为等比数列 .

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 06:57:24
设等比数列{An}中,满足等差数列{Bk}各项均为正整数,证明数列{Abk}为等比数列 .
设等比数列{An}中,满足等差数列{Bk}各项均为正整数,证明数列 如图 为等比数列 .
若等比数列{An}中,An>0 判断{logaAn}是否为等差数列.
设等比数列{An}中,满足等差数列{Bk}各项均为正整数,证明数列{Abk}为等比数列 .
k=b1+(k-1)d(d为公差,常数)
设An=a1*q^(n-1)(q为公比,常数)

Abk=a1*q^[b1+(k-1)d]
Ab(k-1)=a1*q^[b1+(k-2)d]
所以
Abk:Ab(k-1)=q^{[b1+(k-1)d]-[b1+(k-2)d]}=q^d为常数,
即 {Abk}是等比数列.
logaAn=loga[a1*q^(n-1)]
logaA(n-1)=loga[a1*q^(n-2)]
logaAn-logaA(n-1)=loga[a1*q^(n-1)]-loga[a1*q^(n-2)]
=loga{[a1*q^(n-1)]/[a1*q^(n-2)]}
=loga q 为常数
所以{logaAn}是等差数列.